7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và nâng cao

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức toán học quan trọng mà học sinh đã được học ở lớp 8 bậc THCS, nó không còn xa lạ gì với chúng ta. Hôm nay, ToanC3 không chỉ nói kỹ hơn về các hằng đẳng thức này mà còn giới thiệu thêm bộ 7 hằng đẳng thức nâng cao giúp chúng ta vận dụng giải được nhiều bài tập cơ bản cũng như nâng cao một cách hiệu quả.

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhóm các hằng đẳng thức đáng nhớ này chia làm 2 nhóm là cơ bản và nâng cao

1.1 Nhóm 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2

Bình phương của 1 tổng

Ví dụ: (2x + 3)² = (2x)² + 2.(2x).3 + 3² = 4x² + 12x + 9

Bình phương của 1 hiệu

Ví dụ: (6x – 5y)² = (6x)² – 2.(6x).(5y) + (5y)² = 36x² – 60xy + 25y²

Hiệu 2 bình phương

Ví dụ: (4x)² – (3y)² = (4x – 3y).(4x + 3y)

Hằng đẳng thức bậc 3

Lập phương của 1 tổng

Ví dụ: (x + 2y)³ = (x)³ + 3.(x)².(2y) + 3.(x).(2y)² + (2y)³ = x³ + 6.x²y + 6.xy² + y³

Lập phương của 1 hiệu

Ví dụ: (1 – y)³ = (1)³ – 3.(1)².(y) + 3.(1).(y)² – (y)³ = 1 – 3y + 3y² – y³

Tổng 2 lập phương

Ví dụ: 1³ + y³ = (1 + y)(1² – 1.y + (y)²)= (1 + y)(1 – y + y²)

Hiệu 2 lập phương

Ví dụ: 1³ – y³ = (1 – y)(1² + 1.y + (y)²)= (1 – y)(1 + y + y²)

1.2 Nhóm 7 hằng đẳng thức nâng cao

Hằng đẳng thức bậc 2 nâng cao

Bình phương của một hiệu 3 số

Bình phương của một tổng 3 số

Bình phương của một tổng hiệu 3 số

Hằng đẳng thức bậc 3 nâng cao

Lập phương của một tổng 3 số

Tổng 3 lập phương

Hằng đẳng thức bậc 4 nâng cao

Tổng 2 số

Hiệu hai số

4. Bài tập hằng đẳng thức

Bài tập 1: Cho biết a + b = 1 .Hãy tính giá trị của biểu thức sau a³ + 3ab + b³

Lời giải

Bài tập 2: Giải phương trình sau 9x² – 6x + 1 = 25

Lời giải

9x² – 6x + 1 = 25

⇔ (3x)² – 2.(3x).1 + 1 = 5²

⇔ (3x – 1)² – 5² = 0

⇔ [(3x – 1) – 5].[(3x – 1) + 5] = 0

⇔ (3x – 6)(3x + 4) = 0 (*)

Phương trình (*) có 2 nghiệm là x = 2 và x = – 4/3

Bài tập 3. Tính biểu thức sau B = 1² – 2² + 3² – 4² + … – 2004² + 2005²

Lời giải

B = 1² – 2² + 3² – 4² + … – 2004² + 2005²

= 1 + (3² – 2²) + (5² – 4²)+ …+ ( 2005² – 2004²)

= 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004)

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2004 + 2005

= ( 1 + 2002 ). 2005 : 2

= 2011015

Trên đây là toàn bộ bài viết chia sẻ 2 bộ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và nâng cao. Mỗi đẳng thắng đúng như tên gọi, nó có tầm quan trọng giúp bạn giải các bài toán dễ và khó một cách đơn giản. Nếu bạn thấy bài viết này hữu ích hãy chia sẻ nó tới nhiều người bạn khác để kiến thức được lan tỏa, giúp nhiều bạn yêu thích môn toán hơn. Chúc bạn học tốt và đừng quên quay lại ToanC3 để xem các bài viết tiếp theo nhé.