7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức toán học quan trọng mà học sinh đã được học ở lớp 8 bậc THCS, nó không còn xa lạ gì với chúng ta. Hôm nay, ToanC3 không chỉ nói kỹ hơn về các hằng đẳng thức này mà còn giới thiệu thêm bộ 7 hằng đẳng thức nâng cao giúp chúng ta vận dụng giải được nhiều bài tập cơ bản cũng như nâng cao một cách hiệu quả.
1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Nhóm các hằng đẳng thức đáng nhớ này chia làm 2 nhóm là cơ bản và nâng cao
1.1 Nhóm 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản
Hằng đẳng thức bậc 2
Bình phương của 1 tổng

Bình phương của 1 hiệu

Hiệu 2 bình phương

Hằng đẳng thức bậc 3
Lập phương của 1 tổng

Lập phương của 1 hiệu

Tổng 2 lập phương

Hiệu 2 lập phương

1.2 Nhóm 7 hằng đẳng thức nâng cao
Hằng đẳng thức bậc 2 nâng cao
Bình phương của một hiệu 3 số



Hằng đẳng thức bậc 3 nâng cao
Lập phương của một tổng 3 số


Hằng đẳng thức bậc 4 nâng cao
Tổng 2 số


4. Bài tập hằng đẳng thức
Bài tập 1: Cho biết a + b = 1 .Hãy tính giá trị của biểu thức sau a3 + 3ab + b3
Lời giải
Bài tập 2: Giải phương trình sau 9x2 – 6x + 1 = 25
Lời giải
9x2 – 6x + 1 = 25
⇔ (3x)2 – 2.(3x).1 + 1 = 52
⇔ (3x – 1)2 – 52 = 0
⇔ [(3x – 1) – 5].[(3x – 1) + 5] = 0
⇔ (3x – 6)(3x + 4) = 0 (*)
Phương trình (*) có 2 nghiệm là x = 2 và x = – 4/3
Bài tập 3. Tính biểu thức sau B = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052
Lời giải
B = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052
= 1 + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20052 – 20042)
= 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004)
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2004 + 2005
= ( 1 + 2002 ). 2005 : 2
= 2011015
Trên đây là toàn bộ bài viết chia sẻ 2 bộ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và nâng cao. Mỗi đẳng thắng đúng như tên gọi, nó có tầm quan trọng giúp bạn giải các bài toán dễ và khó một cách đơn giản. Nếu bạn thấy bài viết này hữu ích hãy chia sẻ nó tới nhiều người bạn khác để kiến thức được lan tỏa, giúp nhiều bạn yêu thích môn toán hơn. Chúc bạn học tốt và đừng quên quay lại ToanC3 để xem các bài viết tiếp theo nhé.